等號“=”最初是在1540年由英國牛津大學教授瑞柯德開始使用。l591年法國數學家韋這在其著作中大量使用後，才逐漸為人們所接受。十七世紀微積分創始人萊布尼茲廣泛使用了這個符號，從此人們普遍使用。
數學中的其它符號也都有它的形成過程，雖然被人們接受的時間有先後等差異，但就其對數學運算中所起的作用而言，卻都是舉足輕重的。
幾何的基本知識
幾何的基本概況（圖491）
“幾何”這個詞在漢語裏是“多少”的意思，但在數學裏，“幾何”這個詞的詞義來源於希臘文，原意是土地測量，或叫測地術。幾何學和算術一樣產生於實踐，也可以說幾何產生的曆史和算術是相似的。在遠古時代，人們在實踐中積累了十分豐富的各種平麵、直線、方、圓、長、短寬、窄、厚、薄等概念，並且逐步認識了這些概念之間的位置關係跟數量關係，這些後來就成了幾何學的基本概念。
幾何學是數學中最古老的分支之一，也是在數學這個領域裏最基礎的分支之一。古代中國、古巴比倫、古埃及、古印度、古希臘都是幾何學的重要發源地。幾何之所以能成為一門係統的學科，兩千多年前的希臘學者起了十分關鍵的作用。當時，一批學者熱心追求科學知識，研究幾何就是最感興趣的內容，如哲學家、幾何學家柏拉圖和哲學家亞裏士多德等，他們對發展幾何學都做出過突出的貢獻。盡管那時候已經有了十分豐富的幾何知識，但是這些知識仍然是零散的、孤立的、不係統的。
真正把幾何總結成一門具有比較嚴密理論學科的，是希臘傑出的數學家歐幾裏德。歐幾裏德在公元前300年左右，曾經到亞曆山大城教學，是一位受人尊敬的教育家。他非常了解柏拉圖的一些幾何原理，也非常詳盡地搜集了當時所能知道的一切幾何事實，並按照柏拉圖和亞裏士多德提出的關於邏輯推理的方法，整理出了有著嚴密係統的理論，寫成了數學史上早期的巨著——《幾何原本》。從《幾何原本》發表開始，幾何才真正成為了一個有著比較嚴密的理論係統和科學方法的學科。
勾股定理
勾股定理是餘弦定理的一個特例。這個定理在中國又稱為“商高定理”，在外國稱為“畢達哥拉斯定理”或者“百牛定理”。
勾股定理是一個基本的幾何定理，它是用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，是數形結合的紐帶之一。
直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那麼a2+b2=c2。
傳統上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。據說畢達哥拉斯證明了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”。 在中國，《周髀算經》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理；
圓周率
圓周率，一般以π來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等於圓形之麵積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓麵積、球體積等幾何形狀的關鍵值。
圓周率（π）是一個常數（約等於3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數，即是一個無限不循環小數。但在日常生活中，通常都用3.14來代表圓周率去進行計算，即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，也隻取值至小數點後約20位。
2010年1月7日——法國一工程師將圓周率算到小數點後27000億位。2010年8月30日——日本計算機奇才近藤茂利用家用計算機和雲計算相結合，計算出圓周率到小數點後5萬億位。
平麵幾何
平麵幾何就是研究平麵上的直線和二次曲線（即圓錐曲線， 就是橢圓、雙曲線和拋物線）的幾何結構和度量性質（麵積、長度、角度）。平麵幾何采用了公理化方法， 在數學思想史上具有重要的意義。
立體幾何
數學上，立體幾何是3維歐氏空間的幾何的傳統名稱。 立體幾何一般作為平麵幾何的後續課程。立體測繪是處理不同形體的體積的測量問題。如：圓柱,圓錐, 圓台, 球, 棱柱，棱錐等等。
??畢達哥拉斯學派就處理過球和正多麵體，但是棱錐，棱柱，圓錐和圓柱在柏拉圖學派著手處理之前人們所知甚少。
尤得塞斯建立了它們的測量法，證明錐是等底等高的柱體積的三分之一，可能也是第一個證明球體積和其半徑的立方成正比的。
世界上的數學重大發現
零作為一個數參加運算
零的產生與位值製計數法有不可分割的關係。早期人們用位值製計數法的時候，遇到了空位，需要一個合適的記號，就用不同的方式來表示零。因而，最初的零是由位值製計數法產生的。
瑪雅人是中美洲印第安人的一支，在公元前後創造了燦爛的古代文化。他們創造了一種20進位值製的計數法，其中有非常明確的零號，它形如貝殼或一隻半睜的眼睛。零號可用於兩數之間，也可以用於末位；它可以表示空位，也有指示各個數字位置的功能，但有能單獨使用，也沒有作為數進入計算。
最先把零作為一個數參加運算的是印度人。他們很早就采用了10進位值製計數法。空位最先是用空格表示的，後來為了避免看不清空格，就在空格上加一小點，如用表示307。後來由小點發展為小圈0表示零。這一發現是在印度廖爾地方的一塊石碑上。上麵的數字和現代數字很相似。其紀年為公元876年。
黃金分割（圖492）
黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數學比例關係，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等於整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。
由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。
黃金分割在文藝複興前後，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為"各種算法中最可寶貴的算法"。這種算法在印度稱之為“三率法”或“三數法則”，也就是我們現在常說的比例方法。
公元前300年前後歐幾裏得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步係統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。
中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方麵也有著不可忽視的作用。
古希臘人發現無理數
無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。 常見的無理數有大部分的平方根、π和e（其中後兩者同時為超越數）等。無理數的另一特征是無限的連分數表達式。
傳說中，無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現。他以幾何方法證明無法用整數及分數表示。而畢達哥拉斯深信任意數均可用整數及分數表示，不相信無理數的存在。但是他始終無法證明不是無理數，後來希伯斯將無理數透露給外人——此知識外泄一事觸犯學派章程——因而被處死，其罪名等同於“瀆神”。
微積分學的發現（圖493）
微積分是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算麵積、體積等提供一套通用的方法。
微積分學是微分學和積分學的總稱。它是一種數學思想，“無限細分”就是微分，“無限求和”就是積分。十七世紀後半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過準備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，但是理論基礎是不牢固的。因為“無限”的概念是無法用已經擁有的代數公式進行演算，所以，直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。
世界著名的數學家
歐幾裏得（圖494）
歐幾裏得（約公元前330年—前275年，亞曆山大裏亞），古希臘數學家，被稱為“幾何之父”。他活躍於托勒密一世（公元前323年－前283年）時期的亞曆山大裏亞，他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎，提出五大公設，發展歐幾裏得幾何，被廣泛的認為是曆史上最成功的教科書。歐幾裏得也寫了一些關於透視、圓錐曲線、球麵幾何學及數論的作品，是幾何學的奠基人
阿基米德（圖 495）
阿基米德（公元前287年—公元前212年），古希臘哲學家、數學家、物理學家。出生於西西裏島的敘拉古。阿基米德到過亞曆山大裏亞，據說他住在亞曆山大裏亞時期發明了阿基米德式螺旋抽水機。後來阿基米德成為兼數學家與力學家的偉大學者，並且享有“力學之父”的美稱。
阿基米德流傳於世的數學著作有10餘種，多為希臘文手稿。阿基米德曾說過：給我一個支點，我可以翹起地球。這句話告訴我們：要有勇氣去尋找這個支點，要用於尋找真理。
卡爾·弗裏德裏克·高斯（圖496）
高斯是德國數學家、物理學家和天文學家。
高斯一生下來，就對一切現象和事物十分好奇，而且決心弄個水落石出。7歲那年，高斯第一次上學了。
在全世界廣為流傳的一則故事說，高斯10歲時算出布特納給學生們出的將1到100的所有整數加起來的算術題，布特納當時給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+…+100899。說完高斯也算完並把寫有答案的小石板交了上去，當時隻有他寫的答案是正確的。數學史家們傾向於認為，高斯當時已掌握了等差數列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨立發現這一數學方法實屬很不平常。
高斯的學術地位，曆來被人們推崇得很高。他有“數學王子”、“數學家之王”的美稱。
萊布尼茨
戈特弗裏德·威廉·凡·萊布尼茨（1646年7月1日－1716年11月14日）德國最重要的自然科學家、數學家、物理學家、曆史學家和哲學家，一位舉世罕見的科學天才，和牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日）同牛頓為微積分的創建人。他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學知識寶庫做出了不朽的貢獻。
萊昂哈德·歐拉（圖497）
萊昂哈德·歐拉（1707年4月5日－1783年9月18日）是瑞士數學家和物理學家。他被一些數學史學者稱為曆史上最偉大的兩位數學家之一（另一位是卡爾·弗裏德裏克·高斯）。歐拉是第一個使用“函數”一詞來描述包含各種參數的表達式的人，例如：y = F(x) (函數的定義由萊布尼茲在1694年給出)。他是把微積分應用於物理學的先驅者之一。
勒奈·笛卡爾（圖498）
勒奈·笛卡爾，1596年3月31日生於法國都蘭城。笛卡爾是偉大的哲學家、物理學家、數學家、生理學家。解析幾何的創始人。笛卡兒是歐洲近代資產階級哲學的奠基人之一，黑格爾稱他為“現代哲學之父”。他自成體係，熔唯物主義與唯心主義於一爐，在哲學史上產生了深遠的影響。同時，他又是一位勇於探索的科學家，他所建立的解析幾何在數學史上具有劃時代的意義。笛卡兒堪稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為“近代科學的始祖”。
物理
物理的基本常識
速度
速度表示物體運動的快慢程度。速度是矢量，有大小和方向，速度的大小也稱為“速率”。物理學中提到的“速度”一般指瞬時速度，而通常所說的火車、飛機的速度都是指平均速度。在實際生活中，各種交通工具運動的快慢經常發生變化。
瞬時速度：是運動的物體在經過某一個位置，或在某一個時刻的速度。也可以說它是指運動物體經過某一點或在某一瞬時的速度。它是對物體運動情況的一種細致描述。
平均速度：物體通過的位移和所用時間的比值，叫做平均速度（無論做任何形式的運動）。是物體位移跟發生這個位移所用的時間間隔之比， 例如速度公式 v=s/Δt 隻能大體反應變速運動物體的快慢。它是對物體運動情況的一種粗略描述。