1954年蔣介石給予嚴家淦更加重要的任命——出任台灣省主席，主持台灣省政3年。1957年轉任“行政院政務委員”兼“美援會主任委員”，“經濟安定委員會副主任委員”。1958年回任“財政部長”。
對於嚴家淦來說，“更上一層樓”是在1963年12月16日，“行政院長”陳誠請辭，“總統”蔣介石提名嚴家淦繼任。就曆史而言，嚴家淦與蔣介石並無很深很久的淵源，嚴家淦在國民黨內也沒有很深的資曆。在國民黨內，在蔣介石的嫡係之中，資曆、能力在嚴家淦之上的人很多。蔣介石如此看重嚴家淦，不僅因為嚴家淦是台灣的財經專家，更重要的是嚴家淦為人向來低調，不爭權奪利，無“野心”。那時候，蔣介石正在部署“太子”蔣經國接班大事，需要有一位“保駕護航”的人，蔣介石選中了無“野心”的嚴家淦。
果真，嚴家淦出任“行政院長”的翌年——1964年3月，就提名蔣經國為“國防部副部長”並兼任“政務委員”。蔣經國開始進入台灣政壇高層。
嚴家淦出任“行政院長”之後，政務繁忙。1964年在他的那幢維多利亞式樓房北側，增建了一幢兩層水泥樓房，供他辦公及接見賓客之用，被稱為“大同之家”。
1965年1月14日，蔣經國接替俞大維出任“國防部部長”，掌握了兵權。
經“總統”蔣介石提名，1966年5月20日嚴家淦出任“副總統”兼“行政院院長”。從此嚴家淦一直擔任蔣介石的副手，地位僅次於蔣介石。
1969年6月，台灣“行政院”改組，“院長”仍由“副總統”嚴家淦兼任。
直至1972年5月20日嚴家淦再度當選“副總統”，1972年6月1日嚴家淦卸任“行政院長”（他當了9年的“行政院長”）。蔣經國接替嚴家淦，出任“行政院長”。這時，蔣介石已經進入風燭殘年，“‘總統’蔣介石——‘副總統’嚴家淦——‘行政院長’蔣經國”的布局也已經完畢。
嚴家淦夾在兩蔣中間，充分顯示他被兩蔣的看重。
1975年4月5日，蔣介石去世的當天，嚴家淦按照規定繼任“總統”。當時的“總統”任期為6年。
從1975年4月5日到1978年5月20日這3年時間裏，嚴家淦是“總統”，蔣經國是“行政院院長”，形成所謂“蔣嚴體製”：嚴家淦確實如蔣介石所預料的那樣無“野心”，充分尊重蔣經國，領銜推舉蔣經國出任國民黨中央委員會主席暨中常會主席，一切聽命於蔣經國。嚴家淦是名義上的“元首”，而決策由蔣經國做出。也就是“名在嚴家淦，權在蔣經國”。
嚴家淦“總統”任期即將屆滿之際，以國民黨中常委的身份給國民黨中央秘書長張寶樹寫了一封信，提名蔣經國為國民黨第六任“總統”候選人。1978年1月7日，國民黨中常會舉行臨時會議，同意嚴家淦建議，決議向十一屆二中全會提案，提名蔣經國為第六任“總統”候選人。
1978年5月20日，嚴家淦“總統”任期屆滿，蔣經國繼任“總統”。嚴家淦忠實地實現了蔣介石的“子承父業”的期望。